1、（1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
【资料图】
2、 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
3、 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
4、 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5、 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6、 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
7、如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
8、例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
9、 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
10、 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
11、 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
12、 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
13、11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
14、 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
15、如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
16、 （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
17、如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
18、 （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
19、如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
20、 （16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
21、 （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
22、 （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
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